本例題の場合，解析モデルが原点に関して対称であるので，計算モデルは x = 0 および y = 0 の 境界に対称境界条件を設定することで 1/4 モデルに簡略化することができます。
解析モデルと解析条件を図 2 に示します。
本来は熱量のやり取りが連続している部分を省略するので，対称条件は物理量の連続を補償する性格をもちます。
そのため，ここでは連続条件とあえて表現しています。
この条件を解析モデルの右端以外の境界に設定します。
具体的には，熱流速 q = 0 という条件が設定されます。
有限要素法では，この条件はデフォルトで自動的に設定されるため， 実際にはユーザーが特別に設定する必要がない場合がほとんどです。
つまり、この問題では x = 0 ，y = 0，y = 0.05 の境界に熱量のやり取りがプラスマイナス 0 という連続条件と，
x = 0.10 の境界に周囲流体からの熱伝達による（加熱あるいは冷却）， 熱伝達境界条件を設定すればよいことがわかります。

　

図 2　解析モデル

図 2-1　温度分布　自作コード

　

図 2-2 LS-DYNA による計算結果

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■平板内の温度

ここで，
T_fluid [℃] ：流体温度
T_initial [℃] ：無限板の初期温度
l [m]：無限板の x 方向の長さ
λ [ W/m℃] ：無限板の熱伝導率
ρ [ kg/m³ ]：無限板の密度
c [ J/kg℃ ] ：無限板の比熱です。

熱伝達率を α [ W / m²℃ ] とすると，ビオー数 B が次式で定義されます。

ビオー数に応じて M_n が決定されますが，その値は文献に掲載されています。
参考にした文献には n = 5 までの値が掲載されており，級数展開は n = 5として理論解を計算しました。
なお本例題では B = 1.0 であり，文献より M_n = 12.6453 と読み取ることができます。