総和規約 3 / 交代記号

総和規約 3

　交代記号について説明します。

交代記号は 3 つの添え字からなる記号で以下のルールで使用します。

i , j , k の添え字が 1 ⇒ 2 ⇒ 3 ，2 ⇒ 3 ⇒ 1 ，3 ⇒ 1 ⇒ 2 のように並ぶときは，

e_ijk = 1 とします。これは偶置換と呼ばれ以下のようになります。

i , j , k の添え字が 1 ⇒ 3 ⇒ 2 ，2 ⇒ 1 ⇒ 3 ，3 ⇒ 2 ⇒ 1 のように並ぶときは，

e_ijk = -1 とします。これは奇置換と呼ばれ以下のようになります。

i , j , k の添え字が上記の組み合わせ以外の場合は，

e_ijk = 0 とします。

以下に交代記号とクロネッカーのデルタの間に成り立つ関係を示します。