電磁気学における磁性体の境界条件１

図 1　境界における磁場

図 2　境界面における磁場 B （境界層の厚さ h を小さくすれば，境界層の側面から漏れる磁場は無視してもよさそうです)

となります。
つまり媒質 1 側から微小断面積 ⊿S を通じて入射した磁場 B₁ は，すべて媒質 2 側へ出てこなくてはなりません。
これは「磁場の発散は常に 0 である」ので自明です。
これを模式的に描いたのが図 3 です。

図 3　境界における磁場の模式図

境界層について，磁場は横から漏れないので，磁場は境界面に対して法線方向の成分のみ考えればよく，
媒質 1 側と 2 側で磁場の発散は 0 であることより，次の式の関係が成り立ちます。

電磁気学における磁性体の境界条件１
電磁気学的に磁場の境界条件というものがあります。磁場は異なる2つの媒質間で応答が変化します。ここで扱う境界条件とは，その2つの媒質の境界面で満たすべき条件のことです。
図 1　境界における磁場
図 2 に示すように磁場 B が，媒質 1（例えば空気）から媒質 2（例えば鉄）に入射する状況を考えます。この図で厚みが h の層は境界層を示します。この境界層の微小断面積を ⊿S とします。 h を小さく，すなわち境界層の厚みを非常に薄くしていけば，境界層の側面から漏れ出る磁場は 0 とみなせることが期待できます。
図 2　境界面における磁場 B （境界層の厚さ h を小さくすれば，境界層の側面から漏れる磁場は無視してもよさそうです)
数学的に記述すると
	（1）
となります。つまり媒質 1 側から微小断面積 ⊿S を通じて入射した磁場 B₁ は，すべて媒質 2 側へ出てこなくてはなりません。これは「磁場の発散は常に 0 である」ので自明です。これを模式的に描いたのが図 3 です。
図 3　境界における磁場の模式図
境界層について，磁場は横から漏れないので，磁場は境界面に対して法線方向の成分のみ考えればよく，媒質 1 側と 2 側で磁場の発散は 0 であることより，次の式の関係が成り立ちます。
	（2）
つまり境界面 S を通って媒質 1 側から入る磁場と，媒質 2 へ抜ける磁場は等しくなければなりません。ここで磁場の法線方向成分を次のように表します。
	（3）
式(3)を式(2)に代入すれば次式が得られます。
	（4）
つまり「境界面では磁場 B の法線方向成分は連続である」という結論を得ます。ちなみに，連続というのは，微分可能であるということです。微分可能ということは，微分係数が一意に定まるということです。ここで，磁場 B [ Wb / m² ] に対応する磁場 H [ A / m ] を考え，その法線方向成分を H_n とすれば
	(5)
です。ここで媒質 1 を空気，媒質 2 を鉄とすれば，磁気透磁率は鉄のほうが明らかに大きいので，
	(6)
です。したがって磁場 H の大小関係は次のようになります。
	（7）
これより，「境界面では磁場 H の法線方向成分は連続ではない」という結論を得ます。